N進数で普通の世界では十進数、デジタルの世界では二進数

N進法

こんにちわ。

 

唐突ですが、N進法って知っていますか?

10進法とか、8進法とか4進法、2進法などなどあります。

コンピュータの仕組みを理解する上では10進数と16進数、2進数を知っているととても便利です。

 

今回はそんなデジタルな算数の話です。

 

 

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N進数(N進法)って?

 

いきなり難しい話です。(笑)

N進数とかN進法と呼ばれているものの話です。

 

N進法は他の言い方では、位取り記数法(くらいどりきすうほう)といいます。

要は数を表現する方法の1つですね。

 

簡単に言うと、予め定められたN 種類の記号(実際には数字ですね)を列べることによって数を表します。

普段の生活では10進法を使っているので0~9までの数字を使っていますよね。

 

そして、1つ1つ数字の並びを位取りというのですが、一般的には桁といいます。

数字が並んでいる数のことを桁という。。。と思ってもいいんじゃないかと思います。

 

たとえば、10進数で

「9543」

だと4ケタですし、

2進数で

「1011」

はやっぱり4ケタです。

 

 

十進数(10進法)

 

そんなN進数ですが、世の中の人がそれぞれ勝手に2進数をつかったり、16進数を使ったりすると毎回、変換をしないといけなくて面倒ですよね。

なので、世の中で通常使われているのは、 先にも書いたとおり、N が10のケースである十進法となります。

 

十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めたからだそうです。

それより前は国や分野により、様々な数字を表すのにそれぞれの N 進法が用いられていたそうです。

 

というわけで、10進法では、N種類の記号と言われる部分は10種類の記号ということになります。

それは

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

ですね。

これらの10種類の記号で表されるのが10進数です。

 

 

 

二進数(2進数)

 

これに対してデジタルの世界では二進法(2進数)、八進法(8進数)、十六進法(16進数)などが使われています。

 

2進数では2つの記号、つまり、

0,1

の2つしか使いません。

 

デジタルの世界では0か1、ONかOFFの2種類の記号しか使わない方が都合がいいわけです。

なので、10進数で言う0は2進数でも0、10進数で1は2進数でも1ですが、10進数の3は、2進数では桁が上がって、10となります。

 

10進数を2進数に変換すると次のようになります。

10進数    2進数

0    -> 0000

1    -> 0001

2    -> 0010

3    -> 0011

4    -> 0100

5    -> 0101

6    -> 0110

7    -> 0111

8    -> 1000

9    -> 1001

10   -> 1010

11   -> 1011 。。。

 

いきなり難しいですよね。

ですが、簡単に言うと、

  • N進数にはNという数字は出てこない。
  • N-1から1数字が増えるときには、桁が1つ上がる。

ってことでしょうか。

 

たとえば、4進数

1ケタのときは

0->1->2->3

まで上がりますが、4は出てきません。

3から1つ増えるときは

10

と2桁になります。

 

どうです?ややこしいですよね。

コンピュータやプログラミングを長くやっていると自然に慣れますけどね。

 

ちなみに16進数。

0~9の次はA,B,C,D,E,Fと数字なのにアルファベットで表します。

 

最後までおつきあい、ありがとうございました。

 

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